Sebaliknya, peluang bagus pertama West Ham baru muncul 10 menit memasuki babak kedua tetapi umpan silang Declan Rice gagal diselesaikan sempurna oleh Sebastien Haller di area tiang jauh.
Setelah unggul, West Ham hampir mengunci kemenangan lebih awal tetapi Michail Antonio gagal menaklukkan bek Yerry Mina dalam situasi satu lawan satu dan bola liar yang disambar Manuel Lanzini masih melambung di atas mistar gawang.
Kendati demikian, West Ham tetap mampu menjaga skor 1-0 hingga bubaran, menghasilkan kemenangan perdana David Moyes di markas Everton, klub yang pernah ditanganinya pada 2002-2013 itu.
Kedua tim selanjutnya akan tampil lebih dulu di putaran ketiga Piala FA, ketika Everton menjamu tim kasta kedua Rotherham United pada Sabtu (9/1), sedangkan West Ham melawat ke markas tim strata kelima Stocport County tiga hari kemudian.